Узнаем при помощи javascript разрешение экранa:
Код:
var w=window.screen.width;
var h=window.screen.height;
Если соответствует тому, при котором не нужно отображать картинку (скажем 800x600) скрываем картинку через стили:

Код:
if((w=800)and(h==600))
 * *document.getElemenById('id_kartinki').style.display = 'none';