получается поменять только цвет текстовой ссылки при наведении, а вот картинка рядом не меняется
Это скорее всего из-за того, что у пунктов списка отсутствует hasLayout. Или display:inline для LI можно попробовать убрать.

при наведении мыши на ссылку эта самая фоновая картинка дублируется и получается наложение
Это вполне логично, поскольку класс leftmenu-link_2 у вас назначен как для элемента LI, так и для элемента A.